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x趋于无穷大的常用公式

不能.泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大,显然不再适用.x趋于无穷时 x+x的正弦 再整体比x 极限是1,当x趋于无穷时 ,1/x 极限是0,而sinx显然是有界量,利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量,因此在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1,只有当x趋于0时 (sinx)/x 极限才是1.使用泰勒公式,需要x非常小,于是x的高次项就更小了,小到可以忽略,才可以使用泰勒公式.所以如果要用,可以做一个变换u=1/x,x趋向于无穷,u趋向于0.泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ,x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大.

没看懂你的问题..如果想求极限的话.都是根据基本方法推导出来的,未定式用罗比他法则.但是最常用的是无穷小量分出法 和等价无穷小的代换.一般用罗比他法则的时候很少,毕竟对于复杂分式求导数很复杂的,还要记住重要极限公式(1+x)的x分之一次幂当x趋近于0时的极限是e

当x -> ∞时,图中分子分母中的小分式都是->0,所以,它们都是无穷小.可以使用等价无穷小的替换.原式=Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4)) 再作进一步的化简就可以了.

应该是X趋近于无穷小吧?可以用洛必达法则求无穷小比无穷小的问题.具体能不能换得看具体问题. 如x趋近于无穷小时,(arctanx-x)/x^3这个问题就不能直接把arctanx换成x来求,这样求结果为0,是错误的.而应该用洛必达法则

化为无穷小量法,分子分母同时除以x^2,再利用无穷大与无穷小互为倒数即可求出lim(2ax+a^2-1)/(x^2+1)=[2a/x+(a^2-1)/x^2]/(1+1/x^2)=(0+0)/(1+0)=0

x趋向于正无穷时,使用罗比达法则.limx^3(5^(2/x^3)-1)=lim(5^(2/x^3)-1)/x^(-3)分子分母分别求导得结果为2ln5x趋向于负无穷时,所求极限为正无穷大.

无穷小趋向无穷小时的速度有快有慢 快的对慢的来说是高阶 同样速度为同阶 如sinx 和 x 都是x→0的无穷小 两者相比 sinx/x →1 (常数)同阶 (x^3+2x)/x上下求导后3x^2+2与x^2同阶 (x^3+2x)是x的二阶无穷小 X^5sinx^3 sin(x^3)与x^3同阶 X^5sinx^3与x.

因为函数f(x)=x^(a^2-2a-3)在(0,正无穷大)上是单调递减函数,a^2-2a-3<0,所以,-1<a<3,又a是整数,所以a=0,1,2.又函数f(x)=x^(a^2-2a-3)(常数a是整数)为偶函数,所以,a^2-2a-3是偶数,所以,a=1. 你满意么?

cos(x^2) -> cos(0) = 1. 故极限为无穷大.

当x趋向于无穷大时,sinX有没有极限

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