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已知函数F(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,F(x)=x2+2x.(1)求x>0时,函数F(...

(1)设x>0,则-x∴f(-x)=x2-2x,∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,∴x>0时,f(x)=x2-2x;(2)由(1)得:f(x)= x2+2x,(x≤0) x2?2x,(x>0) ,画出函数f(x)的图象,如图示:,∴当a当a=-1时,g(x)有2个零点,当-1当a=0时,g(x)有3个零点,当a>0时,g(x

1.当x≤0时应该是 f(x)=x^2+2x 吗?因为f(x)是偶函数,所以x>=0时,f(x)=x^2-2x 解 x^2+2x=0 (x<=0) or x^2-2x=0 (x>=0) 得x=-2 or 0 or 2 因为[t-1,t+2]跨度为3 所以-2t+2<0 or t-1>-2 and t+2<2 or 0<t-12 解得-4t<-2 or -1<t<0 or 1<t22.f(x)=x^2-2x

因为是偶函数,图象关于Y轴对称设x>0 f(x)=f(-x)=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2xx^2+2x的对称轴为 x=-1当x>0的二次函数的对称轴x=1图象开口均向上所以,增区间为[-1,0]和[1,正无穷]解析式: f(x)=x^2+2x (x=0顶点 当x=-1时 f(x)=-1值域 [-1,正无穷)

偶函数 f(x)=f(-x) 当x>0时,-x<0, 所以f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x , f(x)=f(-x)=-x2-x 所以 答案 当x>0时 f(x)=-x2-x 解析式 f(x)={-x2+x (x≤0) { -x2-x (x>0)

这是函数奇偶性常见的考查方式.首先由偶函数知,函数关于y轴有对称性,那么告知一半区间的表达式,另一半必定是能求出的.通过偶函数性质建立等式:f ( - x ) = f ( x ).需要理解的就是 “f ()” 里自变量的含义.具体的,要求x>0的表达式

图像我就不画了,就帮你求出解析式吧!当x≥0时,则-x≤0因为当x≤0时,f(x)=x+6x+5,所以f(-x)=x-6x+5,又因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=x-6x+5所以f(x)={x+6x+5, x≤0 x-6x+5 , x≥0

(1)设x>0,可得-x∴f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),∴f(x)=f(-x)=x2-4x,∴f(x)= x2+4x,x∈(-∞,0] x2-4x,x∈(0,+∞) …(4分)(2)图象如图如上图可知:f(x)的值域为:值域为f(x)∈[-4,+∞)…(8分)(3)方程f(x)=k实数解,令y=k与f(x)有交点,利用上图可知:当k∈(-∞,-4)时,方程无解;当k∈(0,+∞)或k=-4时,方程有两解;当k=0时,方程有三解;当k∈(-4,0)时,方程有四解; …(12分)

f(x)=f(-x)对于x>0,-x0)=f(-x)=2(-x)(1+(-x))=-2x(1-x)=2x(x-1)

(Ⅰ)根据偶函数的图象关于y轴对称,可得函数f(x)的图象如下图所示:由图象可知函数f(x)单调增区间是(-1,0),(1,+∞)(4分)(Ⅱ)∵当x≤0时,f(x)=x2+2x∴当x>0时,-x则f(-x)=(-x)2+2?(-x)=x2-2x又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=x2-2x综上,当x∈R时,f(x)=x2-2|x|…(6分)由图象可得函数的值域为[-1,+∞)…(8分)(Ⅲ)由f(a+1)=(a+1)(a-1),及f(x)=x2-2|x|得(a+1)2-2|a+1|=(a+1)(a-1),即|a+1|=a+1即a+1≥0解得a≥-1故a的取值集合是[-1,+∞)…(12分)

(1)由图象可知当x所以当x>0时,函数的增区间为(1,+∞).(2)设x>0,则-x又函数为偶函数,所以f(-x)=x2-2x=f(x),所以当x>0时f(x)=x2-2x.所以函数的解析式为f(x)= x2+2x,x≤0 x2?2x,x>0 .(3)由题意知,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,f(0)=0,f(1)=-1,f(3)=3,所以f(x)x∈[0,3]的值域为[-1,3].

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