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矩阵的秩怎么求例题

矩阵的秩计算方法:利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B,数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩.例题如下:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.通

把第四行换到第一行,第一行1 1 0 0 -1,第二行0 1 1 -1 2,第三行0 2 2 2 0,第四行0 -1 -1 1 1,第三行化为0 0 2 2 2,第四行0 0-1 1 0,第四行再化为0 0 01 1,这样非零行数为3r2-2r1, r3+r10 1 1 -1 20 0 0 4 40 0 0 0 31 1 0 0 -1秩应该为4!

做行初等变换,把矩阵换成标准型,有几行不全为0的行,秩就是几.例如:1 1 1 21 2 1 31 3 2 5 第1行的-1倍加到第2、3行:1 1 1 20 1 0 10 2 1 3 第2行的-1倍加到第1行,第2行的-2倍加到第3行:1 0 1 10 1 0 10 0 0 1 第3行的-1倍加到第1、2行:1 0 1 00 1 0 00 0 0 1 不全为0的行有3行,原来3行4列矩阵的秩是3.类似地,3行4列矩阵 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 经过行初等变换后,可得这个3行4列矩阵的秩是2.

两种方法:一种是对矩阵A进行初等行变换,使矩阵A化成行阶梯形矩阵,非零行的行数即为矩阵A的秩;第二种方法求矩阵行列式的秩值|A|.一看看出矩阵A有一个二阶非零子式,因此r(A)>=2,又因为|A|<>0,所以r(A)=4.

用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩. 可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0,则r(A)

化成行最简形(或行阶梯形),然后数一下非零行数 例如:

将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.1 0 2 22 -1 3 33 2 8 64 3 11 81 0 2 20

计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,耽误你做其他题目的时间,看有几个非零行就足够了. 可以同时进行行列变换可以的,初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩. 但是会增加你的工作量

通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大,形象的说就是形成一个阶梯,).这样数一下非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩.例如:1 2 3 41 3 4 52 4 5 6 第一行乘以负一加的第二行得1 2 3 40 1 1 12 4 5 6 再把第一行乘负二加到第三行得1 2 3 40 1 1 10 0 -1 -2 现在就满足行阶梯形了因为非零行有3行 所以秩为3

根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数.一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的.对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数.因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化

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