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常见的几个泰勒展开式

sinx=x-1/6x^3+o(x^3) arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) tanx=x+1/3x^3+o(x^3) arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开

常用泰勒展开公式如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)/2!++f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0Xf^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和 f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题.扩展资料:泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)

一个函数n阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式n阶展开 即f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)/2!++f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0x f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的n阶导数.0x表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小 用拉格朗日型余项表示则0x=f^(n+1)(ζ)(

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!++x^n/n!+1/(1-x)=1+x+x^2++x^n+sinx=x-x^3/3!+x^5/5!++(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+用kx代替上式中的x即可.

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……(无限项)sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… (无限项)cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… (无限项)

如果是这样的话展开到四次就够了,因为 f(x)=f(0)+0*x+a*x^2+0*x^3+b*x^4+0*x^5+o(x^5)

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